Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m sao cho giá trị lớn

Câu hỏi số 620339:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng bao nhiêu?

A. 210.

B. 108.

C. 136.

D. 120.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620339

Phương pháp giải

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| y \right| = \left\{ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y} \right\}\).

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) ta có \(g'\left( x \right) = {x^3} - 28x + 48 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\).

BBT:

Ta có: \(y = \left| {g\left( x \right)} \right| \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {g\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {m + 14} \right|,\left| {m - 30} \right|} \right\}\).

TH1: \(\left| {m + 14} \right| \ge \left| {m - 30} \right| \Leftrightarrow m \ge 8 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {m + 14} \right|\).

\( \Rightarrow \left| {m + 14} \right| \le 30 \Leftrightarrow - 30 \le m + 14 \le 30 \Leftrightarrow - 44 \le m \le 16.\)

Do đó \(8 \le m \le 16.\)

TH2: \(\left| {m + 14} \right| \le \left| {m - 30} \right| \Leftrightarrow m \le 8 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = \left| {m - 30} \right|\)

\( \Rightarrow \left| {m - 30} \right| \le 30 \Leftrightarrow - 30 \le m - 30 \le 30 \Leftrightarrow 0 \le m \le 60.\)

Do đó \(0 \le m \le 8.\)

Vậy \(S = \left\{ {0;1;2;3;...;16} \right\}\). Suy ra tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng 136.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.