Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông
Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, \(OC = a\sqrt 3 \). Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), \(OA = a\sqrt 3 \), gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng khoảng cách.
Dựng D sao cho BD // OM và OM là đường trung bình của tam giác BCD.
Ta có OM // (ABD) => d(AB,OM) = d(OM,(ABD)) = d(O,(ABD).
Kẻ \(OH \bot BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot OH\\BD \bot OA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {OAH} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {OAH} \right) \bot \left( {ABD} \right)\) theo giao tuyến AH.
Trong (OAH) kẻ \(OK \bot AH \Rightarrow OK \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow d\left( {O,\left( {ABD} \right)} \right) = OK.\)
Xét tam giác vuông OAH: \(OK = \dfrac{{OH.OA}}{{\sqrt {O{H^2} + O{A^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {AB,OM} \right) = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
