Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({2^x} = mx + 1\) có đúng một
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({2^x} = mx + 1\) có đúng một nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Ta có: \({2^x} = mx + 1 \Leftrightarrow {2^x} - mx = 1\).
Đặt \(f\left( x \right) = {2^x} - mx\).
Nếu x = 0 => \({2^0} - 0 = 1\) (đúng) => x = 0 là nghiệm của phương trình.
Ta có: \(f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - m\).
TH1: \(m \le 0 \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Ta có BBT hàm số f(x):
\( \Rightarrow m \le 0\) thoả mãn.
TH2: \(m > 0\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x_0} = {\log _2}\dfrac{m}{{\ln 2}}\). Ta có BBT hàm số f(x):
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow f\left( {{x_0}} \right) = 1.\) Lại có f(0) = 1 (cmt) \( \Leftrightarrow {x_0} = 0 \Leftrightarrow {\log _2}\dfrac{m}{{\ln 2}} = 0 \Rightarrow m = \ln 2.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m = \ln 2\end{array} \right..\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
