a) Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 2(3m + 1)x + 3\left( {{m^2} + 2} \right) = 0\) với \(m\) là tham

Câu hỏi số 620555:

Vận dụng

a) Cho phương trình bậc hai: \({x^2} - 2(3m + 1)x + 3\left( {{m^2} + 2} \right) = 0\) với \(m\) là tham số. Tìm \({\rm{m}}\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\).

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên \((x;y)\) của phương trình: \(2{x^2} + {y^2} - 3xy - x - y - 13 = 0.{\rm{ }}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620555

Giải chi tiết

Ta có:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\)

\({\Delta ^\prime } = {(3m + 1)^2} - 1.3\left( {3{m^2} + 2} \right) = 9{m^2} + 6m + 1 - 9{m^2} - 6 = 6m - 5 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{6}.\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2(3m + 1) = 6m + 2}\\{{x_1}{x_2} = 9{m^2} + 6}\end{array}} \right.\)

Vậy m = 1 thì \(x_1^2 + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 4\)

b) Ta có: \(2{x^2} + {y^2} - 3xy - x - y - 13 = 0 = 0 \Leftrightarrow (x - y - 2)(2x - y + 3) = 7\)

Ta xét các trường hợp

\({\rm{TH1: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 2 = 1}\\{2x - y + 3 = 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}\quad {\rm{ }}} \right.} \right.\)

\({\rm{TH2: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 2 = - 1}\\{2x - y + 3 = - 7}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 11}\\{y = - 12}\end{array}} \right.} \right.\)

\({\rm{TH3: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 2 = 7}\\{2x - y + 3 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 11}\\{y = - 20}\end{array}} \right.} \right.\)

\({\rm{TH4: }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y - 2 = - 7}\\{2x - y + 3 = - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = 6}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy tập nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:\(S = \{ (1; - 2),( - 11; - 12),( - 11;20),(1;6)\} {\rm{. }}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link