Trên bảng đang có hai số 1 và 2 . Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần

Câu hỏi số 620556:

Vận dụng cao

Trên bảng đang có hai số 1 và 2 . Thực hiện ghi thêm số lên bảng theo quy tắc sau: Mỗi lần viết lên bảng một số \(c = ab + a + b\) với hai số \(a\) và \(b\) đã có trên bảng. Hổi với cách viết thêm số như trên sau một số lần hữu hạn có thể viết được số 2022 lên bảng không?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620556

Giải chi tiết

Gọi \(c(n)\) số viết lên bảng sau lần thực hiện thứ \({\rm{n}}\).

Ta chứng minh \(c(n)\) sẽ chia 3 dư 2 với mọi \({\rm{n}}\).

Ta có các số viết lên bảng là: \(5,11,17,23, \ldots \)

Giả sử trên bảng đang có các số đều chia 3 dư 2 và số 1 .

TH1: Ta chọn \(a = 1;b = 3k + 2\) thì số viết lên là \(ab + a + b = 3k + 2 + 1 + 3k + 2 = 6k + 5\) chia 3 dư 2.

TH2: Ta chọn \(a = 3m + 2;b = 3k + 2\) thì số viết lên là

\(ab + a + b = (3m + 2)(3k + 2) + 3m + 2 + 3k + 2 = 3(3mk + 3k + 3m + 2) + 2\) chia 3 du 2 .

Vậy các số viết lên bảng luôn chia 3 dư 2 mà 2022 chia hết cho 3 nên không thể viết được số 2022 lên bảng.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link