Tính đạo hàm của các hàm hợpa) \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\)b) \(y = {\left( {2x - \sqrt x }

Câu hỏi số 620711:

Thông hiểu

Tính đạo hàm của các hàm hợp

a) \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\)

b) \(y = {\left( {2x - \sqrt x } \right)^3}\)

c) \(y = {\sin ^4}x\)

d) \(y = \sqrt {{x^3}} \)

e) \(y = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x\)

f) \(y = 2{\tan ^3}x\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620711

Giải chi tiết

a) \(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^4}\)

\(\begin{array}{l}y' = 4{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + 1} \right)'\\y' = 4{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}2x\\y' = 8x{\left( {{x^2} + 1} \right)^3}\end{array}\)

b) \(y = {\left( {2x - \sqrt x } \right)^3}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{\left( {2x - \sqrt x } \right)^2}\left( {2x - \sqrt x } \right)'\\y' = 3{\left( {2x - \sqrt x } \right)^2}\left( {2 - \dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\end{array}\)

c) \(y = {\sin ^4}x\)

\(y' = 4{\sin ^3}x\left( {\sin x} \right)' = 4{\sin ^3}x\cos x\)

d) \(y = \sqrt {{x^3}} \)

\(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {{x^3}} }}.\left( {{x^3}} \right)' = \dfrac{{3{x^2}}}{{2\sqrt {{x^3}} }}\)

e) \(y = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l}y' = 2\sin x\left( {\sin x} \right)' + 2\cos x\left( {\cos x} \right)'\\y' = 2\sin x\cos x - 2\cos x\sin x = 0\end{array}\)

f) \(y = 2{\tan ^3}x\)

\(y' = 6{\tan ^2}x.\left( {\tan x} \right)' = 6{\tan ^2}x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.