Tính đạo hàm của hàm số $y = \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}$.

Câu hỏi số 620710:

Vận dụng

A. $y' = {\left( {\dfrac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}$.

B. $y' = - \dfrac{{{x^2}\cos 2x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}$.

C. $y' = - \dfrac{{{x^2}{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}$.

D. $y' = - \dfrac{{{x^2}\sin 2x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}$.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620710

Phương pháp giải

$\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$.

Giải chi tiết

$y = \dfrac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{(\sin x - x \cos x)'(\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x)(\cos x + x \sin x)'}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{[\cos x - (1 \cdot \cos x - x \sin x)](\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x)[-\sin x + (1 \cdot \sin x + x \cos x)]}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{(x \sin x)(\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x)(x \cos x)}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{x \sin x \cos x + x^2 \sin^2 x - (x \sin x \cos x - x^2 \cos^2 x)}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{x \sin x \cos x + x^2 \sin^2 x - x \sin x \cos x + x^2 \cos^2 x}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{x^2 \sin^2 x + x^2 \cos^2 x}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{x^2 (\sin^2 x + \cos^2 x)}{(\cos x + x \sin x)^2}$

$\Rightarrow y' = \dfrac{x^2}{(\cos x + x \sin x)^2} = \left( \dfrac{x}{\cos x + x \sin x} \right)^2$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.