Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\).

Câu hỏi số 620710:

Vận dụng

A. \(y' = {\left( {\dfrac{x}{{\cos x + x\sin x}}} \right)^2}\).

B. \(y' = - \dfrac{{{x^2}\cos 2x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\).

C. \(y' = - \dfrac{{{x^2}{{\sin }^2}x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\).

D. \(y' = - \dfrac{{{x^2}\sin 2x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620710

Phương pháp giải

\(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin x - x\cos x}}{{\cos x + x\sin x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {\sin x - x\cos x} \right)'\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left( {\cos x + x\sin x} \right)'}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left[ {\cos x - \left( {1.\cos x + x.\left( { - \sin x} \right)} \right)} \right]\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left[ { - \sin x + \left( {1\sin x + x\cos x} \right)} \right]}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{x\sin x\left( {\cos x + x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left( {x\cos x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{x\sin x\cos x + {x^2}{{\sin }^2}x - x\sin x\cos x - {x^2}{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2}{{\sin }^2}x - {x^2}{{\cos }^2}x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^2}\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y' = - \dfrac{{{x^2}\cos 2x}}{{{{\left( {\cos x + x\sin x} \right)}^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.