Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\) và hai số

Câu hỏi số 620803:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}},\,\,x \in \mathbb{R}\) và hai số \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(a + b = 3\). Tính \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right)\)

A. \( - 1\).

B. \(2\).

C. \( - 2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620803

Phương pháp giải

Tổng quát: Xét hai số \(m,\,\,n\) thỏa mãn \(m + n = 1\), hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}}\). Khi đó \(f\left( m \right) + f\left( n \right) = 1\)

Giải chi tiết

Xét hai số \(m,\,\,n\) thỏa mãn \(m + n = 1\), hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{2025}^x}}}{{45 + {{2025}^x}}}\)

Khi đó \(f\left( m \right) + f\left( n \right) = f\left( m \right) + f\left( {1 - m} \right) = \dfrac{{{{2025}^m}}}{{45 + {{2025}^m}}} + \dfrac{{{{2025}^{1 - m}}}}{{45 + {{2025}^{1 - m}}}} = \dfrac{{{{45.2025}^m} + 2025 + {{45.2025}^{1 - m}} + 2025}}{{\left( {45 + {{2025}^m}} \right)\left( {45 + {{2025}^{1 - m}}} \right)}} = \dfrac{{{{45.2025}^m} + 2025 + {{45.2025}^{1 - m}} + 2025}}{{{{45}^2} + {{45.2025}^m} + {{45.2025}^{1 - m}} + 2025}} = 1\)

Áp dụng với \(a + b - 2 = 1\) ta được \(f\left( a \right) + f\left( {b - 2} \right) = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.