Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác đều, hình chiếu vuông góc
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(AA' = a\), đáy \(ABC\) là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của điểm \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {A'B'C'} \right)\) góc \({60^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Dựng góc giữa mặt phẳng \(\left( {BB'C'C} \right),\,\,\left( {A'B'C'} \right)\)
- Tính chiều cao của lăng trụ
- Tính thể tích của lăng trụ
Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'B'C'\)
Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(B'C',\,\,BC\)
Khi đó \(HK\parallel BB'\parallel AA'\)
Ta có: \(\left( {\left( {BB'C'C} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {AA',\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'A,A'G} \right) = \angle AA'G\)
Theo giả thiết \(\angle AA'G = {60^0}\)
Tam giác \(A'AG\) vuông tại \(A' \Rightarrow AG = A'A.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Hơn nữa: \(A'G = A'A\cos {60^0} = \dfrac{a}{2} \Rightarrow A'H = \dfrac{3}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{3a}}{4} \Rightarrow AB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {S_{A'B'C'}} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{{16}}\)
Vậy thể tích khối lăng tụ là \(V = AG.{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{3{a^2}\sqrt 3 }}{{16}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{32}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
