Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4m}}{{x - 1}}\). Tìm m để \(f'\left( x \right) = 0\) có

Câu hỏi số 621145:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4m}}{{x - 1}}\). Tìm m để \(f'\left( x \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

A. \(m < \dfrac{1}{2}\).

B. \(m \le \dfrac{1}{2}\).

C. \(m \ge \dfrac{1}{2}\).

D. \(m > \dfrac{1}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621145

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

\(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\\\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\end{array}\)

Áp dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4m}}{{x - 1}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 3x + 4m} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 5x + 3 - {x^2} + 3x - 4m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3 - 4m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 3 - 4m = 0\) (*)

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \left( {3 - 4m} \right) > 0\\1 - 2 + 3 - 4m \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 + 4m > 0\\2 - 4m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m \ne \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.