Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{m}{3}{x^3} + m{x^2} - 3x + 9\). Tìm tất cả các giá trị

Câu hỏi số 621146:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{m}{3}{x^3} + m{x^2} - 3x + 9\). Tìm tất cả các giá trị của m để \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

A. \(0 < m \le 3\).

B. \(0 < m < 3\).

C. \(0 \le m \le 3\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m \ge 3\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621146

Phương pháp giải

\(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Sử dụng \(a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - \dfrac{m}{3}{x^3} + m{x^2} - 3x + 9\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - m{x^2} + 2mx - 3\end{array}\)

\(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - m{x^2} + 2mx - 3 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (luôn đúng).

TH2: \(m \ne 0\)

\(\begin{array}{l} - m{x^2} + 2mx - 3 \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m < 0\\\Delta ' = {m^2} - 3m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\0 \le m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m \le 3\end{array}\)

Vậy \(0 \le m \le 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.