Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\) có đạo hàm là y’. Tìm tất

Câu hỏi số 621147:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\) có đạo hàm là y’. Tìm tất cả các giá trị của m để \(y' \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

A. \(m \in \left( { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right)\).

B. \(m \in \left[ { - 1; - \dfrac{1}{4}} \right]\).

C. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - 1;\dfrac{1}{4}} \right]\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621147

Phương pháp giải

\(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Sử dụng \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} - mx - 4\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - m\end{array}\)

\(\begin{array}{l}y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} + m \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 5m + 1 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le - \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.