Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + mx - 5\). Tập hợp các giá

Câu hỏi số 621148:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + mx - 5\). Tập hợp các giá trị của m thoả mãn \(f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

A. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right]\).

B. \(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{4}} \right)\).

C. \(\left( { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

D. \(\left[ { - \dfrac{1}{4}; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621148

Phương pháp giải

\(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

Sử dụng \(a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{1}{2}{x^2} + mx - 5\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - {x^2} - x + m\end{array}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) \le 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - {x^2} - x + m \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta = 1 + 4m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - \dfrac{1}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.