Trong không gian Oxyz, gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({x^2} +

Câu hỏi số 621390:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my - 2mz + 7{m^2} - 1 = 0\) là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là:

A. 5.

B. 7.

C. 4.

D. 6.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621390

Phương pháp giải

Phương trình dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(a = m + 2,\,\,b = - 2m,\,\,c = m,\,\,d = 7{m^2} - 1.\)

Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu thì \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( { - 2m} \right)^2} + {m^2} - \left( {7{m^2} - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 4m + 5 > 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 5.\end{array}\)

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị m thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.