Cho hai số phức z, w thoả mãn \(\left| {w - i} \right| = 2\) và \(z + 2 = iw\). Gọi M, m lần lượt là

Câu hỏi số 621389:

Vận dụng

Cho hai số phức z, w thoả mãn \(\left| {w - i} \right| = 2\) và \(z + 2 = iw\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của M + m bằng:

A. \(e - 1\).

B. \( - e\).

C. \(e\).

D. \(e + 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621389

Phương pháp giải

Biểu diễn số phức w theo z.

Thay vào giả thiết \(\left| {w - i} \right| = 2\) và suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z.

Giải chi tiết

Ta có \(z + 2 = iw \Leftrightarrow w = \dfrac{{z + 2}}{i}\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {w - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{z + 2}}{i} - i} \right| = 2\\ \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{z + 2 + 1}}{i}} \right| = 2 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {z + 3} \right|}}{1} = 2 \Leftrightarrow \left| {z + 3} \right| = 2\end{array}\)

=> Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường tròn tâm I(-3;0), bán kính R = 2.

Khi đó ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{\left| z \right|_{\max }} = OI + R = 3 + 2 = 5 = M\\{\left| z \right|_{\min }} = OI - R = 3 - 2 = 1 = m\end{array} \right.\).

Vậy M + m = 5 + 1 = 6.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.