Cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm của mặt cầu một

Câu hỏi số 621492:

Thông hiểu

Cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng \(a\) ta được thiết diện là đường tròn có đường kính bằng \(2\sqrt 2 a\). Diện tích mặt cầu đã cho bằng

A. \(8\pi {a^2}\).

B. \(12\pi {a^2}\).

C. \(36\pi {a^2}\).

D. \(4\pi {a^2}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621492

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là: \(S = 4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

Khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến \(\left( P \right)\) là: \(d = a\).

Bán kính đường tròn thiết diện là : \(r = a\sqrt 2 \).

Suy ra: Bán kính mặt cầu là: \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .3{a^2} = 12\pi {a^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.