Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M

Câu hỏi số 621669:

Vận dụng cao

Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 40. Tìm số phần tử của tập hợp M gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Số tự nhiên được viết ra là bội của 9”;

b) B: “Số tự nhiên được viết ra là ước chung của 200 và 300”;

c) C: “Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9”;

d) D: “Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp”.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621669

Phương pháp giải

Xác định số kết quả có thể xảy ra của biến cố rồi tính xác suất.

Giải chi tiết

Tập hợp M ={41; 42; … ; 98; 99} có 59 phần tử.

a) Gọi số tự nhiên được viết ra là bội của 9 có dạng 9n \(\left( {n \in N} \right)\), ta có \(41 \le 9n \le 99 \Rightarrow \dfrac{{41}}{9} \le n \le 11\)

Vậy n = {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} \( \Rightarrow A = \left\{ {45;54;63;72;81;90;99} \right\}\) 7 phần tử.

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{7}{{59}}\)

b) Ta có: \(200 = {2^3}{.5^2};300 = {3.2^2}{.5^2}\)

UCLN (200; 300) = \({2^2}{.5^2} = 100\)\( \Rightarrow \)UC (200; 300) = \(\left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 4; \pm 5 \pm 10; \pm 40; \pm 25; \pm 50; \pm 100} \right\}\)

Số thuộc tập M là: 50.\( \Rightarrow P\left( B \right) = \dfrac{1}{{59}}\).

c) Số tự nhiên được viết ra có tổng các chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 9 là: 45; 54; 63; 72; 81; 90.

\( \Rightarrow P\left( C \right) = \dfrac{6}{{59}}\).

d) Số tự nhiên được viết ra là tổng của hai số tự nhiên liên tiếp.

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là x, x + 1 \(\left( {x \in N,41 \le x \le 98} \right)\), ta có:

x + x + 1 = 2x + 1

\(41 \le 2x + 1 \le 99 \Rightarrow 40 \le 2x \le 98 \Rightarrow 20 \le x \le 49\)

Kết hợp với điều kiện đề bài \(x = \left\{ {41;42;43;44;45;46;47;48;49} \right\}\)vậy biến cố D có 9 phần tử.

\( \Rightarrow P\left( D \right) = \dfrac{9}{{59}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link