Cho tam giác MNP hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O Tính diện tích tam giác
Cho tam giác MNP hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại O Tính diện tích tam giác MNP biết diện tích tam giác MNO là \(8c{m^2}\).
Quảng cáo
Dựa vào đinh lý về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
Áp dụng công thức tính diện tích của một tam giác.
Gọi $MH$ là đường cao kẻ từ \(M\) xuống cạnh BC, NK là đường cao kẻ từ \(N\) xuống cạnh ME.
Hai đường trung tuyến ME và NF cắt nhau tại \(O\) nên \(O\) là trọng tâm tam giác MNP do đó \(MO = \frac{2}{3}ME\).
Có $ME$ là đường trung tuyến ứng với cạnh $NP$ nên \(E\) là trung điểm của $NP,$ suy ra \(NP = 2.NE\)
Ta có:
\(\frac{{{S_{MNO}}}}{{{S_{MNE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.NK.MO}}{{\frac{1}{2}.NK.ME}} = \frac{{\frac{1}{2}.NK.\frac{2}{3}.ME}}{{\frac{1}{2}.NK.ME}} = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {S_{MNO}} = \frac{2}{3}{S_{MNE}}\)
\(\frac{{{S_{MNE}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.MH.NE}}{{\frac{1}{2}.MH.NP}} = \frac{{\frac{1}{2}.MH.NE}}{{\frac{1}{2}.MH.2.NE}} = \frac{1}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {S_{MNE}} = \frac{1}{2}{S_{MNP}}\)
Từ đó suy ra:
\({S_{MNP}} = 2.{S_{MNE}} = 3.{S_{MNO}} \Rightarrow {S_{MNP}} = 3.8 = 24{\mkern 1mu} c{m^2}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
