Tìm \(x\), biết: a) \(\left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| - \dfrac{1}{3}x = 60\) b) \(2\left|

Câu hỏi số 623137:

Thông hiểu

Tìm \(x\), biết:

a) \(\left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| - \dfrac{1}{3}x = 60\)

b) \(2\left| {\dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{3}{2}} \right| - \dfrac{{12}}{{11}}x = \dfrac{{14}}{{11}}\)

c) \(\left| {x - 2022} \right| + {2025^0} = x - 2023\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:623137

Phương pháp giải

Nếu \(x - a \ge 0 \Rightarrow \left| {x - a} \right| = x - a\)

Nếu \(x - a < 0 \Rightarrow \left| {x - a} \right| = - \left( {x - a} \right) = a - x\)

Giải chi tiết

a) \(\left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| - \dfrac{1}{3}x = 60 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| = 60 + \dfrac{1}{3}x\)

+ Với \(\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2} \ge 0 \Rightarrow x \ge - \dfrac{{15}}{8}\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| = \dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}\)

Khi đó \(\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2} = 60 + \dfrac{1}{3}x \Rightarrow x = \dfrac{{1755}}{{14}}\left( {tm} \right)\)

+ Với \(\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2} < 0 \Rightarrow x < - \dfrac{{15}}{8}\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right| = - \left( {\dfrac{4}{5}x + \dfrac{3}{2}} \right) = - \dfrac{4}{5}x - \dfrac{3}{2}\)

Khi đó:\( - \dfrac{4}{5}x - \dfrac{3}{2} = 60 + \dfrac{1}{3}x \Rightarrow x = - \dfrac{{1845}}{{34}}\left( {tm} \right)\)

Vậy \(x \in \left\{ {\dfrac{{ - 1845}}{{34}};\dfrac{{1755}}{{14}}} \right\}\)

b) \(2\left| {\dfrac{5}{{12}}x - \dfrac{3}{2}} \right| - \dfrac{{12}}{{11}}x = \dfrac{{14}}{{11}} \Leftrightarrow \left| {\dfrac{5}{6}x - 3} \right| = \dfrac{{12}}{{11}}x + \dfrac{{14}}{{11}}\)

+ Với \(\dfrac{5}{6}x - 3 \ge 0 \Rightarrow x \ge \dfrac{{18}}{5}\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{6}x - 3} \right| = \dfrac{5}{6}x - 3\)

Khi đó \(\dfrac{5}{6}x - 3 = \dfrac{{12}}{{11}}x + \dfrac{{14}}{{11}} \Rightarrow x = - \dfrac{{282}}{{17}}\) ( không thoả mãn)

+ Với \(\dfrac{5}{6}x - 3 < 0 \Rightarrow x < \dfrac{{18}}{5}\)

\( \Rightarrow \left| {\dfrac{5}{6}x - 3} \right| = - \left( {\dfrac{5}{6}x - 3} \right) = - \dfrac{5}{6}x + 3\)

Khi đó\( - \dfrac{5}{6}x + 3 = \dfrac{{12}}{{11}}x + \dfrac{{14}}{{11}} \Rightarrow x = \dfrac{{114}}{{127}}\) (không thoả mãn)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) thoả mãn biểu thức

c) \(\left| {x - 2022} \right| + {2025^0} = x - 2023 \Leftrightarrow \left| {x - 2022} \right| + 1 = x - 2023 \Leftrightarrow \left| {x - 2022} \right| = x - 2022\)

\( \Rightarrow x - 2022 \ge 0 \Rightarrow x \ge 2022\)

Vậy \(x \ge 2022\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link