Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên bằng
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm đáy đến một mặt bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M là trung điểm của AB, trong (SOM) kẻ \(OK \bot SM\), chứng minh \(OK \bot \left( {SAB} \right).\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM tính SO.
Tính \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}.\)
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Gọi M là trung điểm của AB, trong (SOM) kẻ \(OK \bot SM\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot OK\\\left\{ \begin{array}{l}OK \bot AB\\OK \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow OK \bot \left( {SAB} \right)\\ \Rightarrow d\left( {O,\left( {SAB} \right)} \right) = OK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
Xét tam giác vuông SOM:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{O{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{O{M^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{4}{{3{a^2}}} = \dfrac{1}{{S{O^2}}} + \dfrac{1}{{{a^2}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{S{O^2}}} = \dfrac{1}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow SO = a\sqrt 3 \end{array}\)
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
