Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình
Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là \(\dfrac{7}{4}\), tính tỉ số của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h, R (h, R > 0), đây cũng là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.
Ta có:
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \({S_1} = 2\pi R\left( {R + h} \right)\).
Diện tích toàn phần của hình nón là: \({S_2} = \pi {R^2} + \pi Rl = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} \).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi R\left( {R + h} \right)}}{{\pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {R + h} \right)}}{{R + \sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow 8R + 8h = 7R + 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} \\ \Leftrightarrow 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} = R + 8h\\ \Leftrightarrow 49{R^2} + 49{h^2} = {R^2} + 16Rh + 64{h^2}\\ \Leftrightarrow 48{R^2} - 16Rh - 15{h^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{R}{h} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{R}{h} = - \dfrac{5}{{12}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{h}{R} = \dfrac{4}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
