Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình

Câu hỏi số 622328:

Vận dụng

Một hình nón nằm trong một hình trụ sao cho đáy của hình nón trùng với một đáy của hình trụ còn đỉnh của hình nón trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ. Biết tỉ số của diện tích toàn phần của hình trụ và diện tích toàn phần của hình nón là $\dfrac{7}{4}$ , tính tỉ số của chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

\frac{12}{5}

$\dfrac{{12}}{5}$ .

\frac{5}{12}

$\dfrac{5}{{12}}$ .

\frac{3}{4}

$\dfrac{3}{4}$ .

\frac{4}{3}

$\dfrac{4}{3}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622328

Phương pháp giải

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là ${S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} \right)$ .

Diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h, bán kính đáy R là ${S_{tp}} = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}}$ .

Giải chi tiết

Gọi chiều cao và bán kính đáy của hình trụ lần lượt là h, R (h, R > 0), đây cũng là chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

Ta có:

Diện tích toàn phần của hình trụ là: ${S_1} = 2\pi R\left( {R + h} \right)$ .

Diện tích toàn phần của hình nón là: ${S_2} = \pi {R^2} + \pi Rl = \pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}}$ .

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{7}{4} \Leftrightarrow \dfrac{{2\pi R\left( {R + h} \right)}}{{\pi {R^2} + \pi R\sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {R + h} \right)}}{{R + \sqrt {{R^2} + {h^2}} }} = \dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow 8R + 8h = 7R + 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} \\ \Leftrightarrow 7\sqrt {{R^2} + {h^2}} = R + 8h\\ \Leftrightarrow 49{R^2} + 49{h^2} = {R^2} + 16Rh + 64{h^2}\\ \Leftrightarrow 48{R^2} - 16Rh - 15{h^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{R}{h} = \dfrac{3}{4}\\\dfrac{R}{h} = - \dfrac{5}{{12}}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $\dfrac{h}{R} = \dfrac{4}{3}.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.