Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}}\) có đạo hàm là \(y'\) và \(y''\). Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 622508:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}}\) có đạo hàm là \(y'\) và \(y''\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(2{\left( {y'} \right)^2} = \left( {y + 1} \right)y''\).

B. \(2{\left( {y'} \right)^2} = \left( {y - 1} \right)y''\).

C. \(2{\left( {y'} \right)^2} = - \left( {y - 1} \right)y''\).

D. \(2{\left( {y'} \right)^2} = \left( { - y - 1} \right)y''\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622508

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} \Rightarrow y' = \dfrac{7}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow y'' = \dfrac{{ - 2.7\left( {x + 4} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^4}}} = \dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}}\\2{\left( {y'} \right)^2} = \dfrac{{2.49}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \dfrac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\\left( {y - 1} \right)y'' = \left( {\dfrac{{x - 3}}{{x + 4}} - 1} \right).\dfrac{{ - 14}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^3}}} = \dfrac{{98}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow 2{\left( {y'} \right)^2} = \left( {y - 1} \right)y''\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.