Cho hàm số \(y = {\tan ^2}x\) có đạo hàm \(y'\) và \(y''\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi số 622513:

Vận dụng

A. \(y'' - 2\left( {1 + y} \right)\left( {1 + 5y} \right) = 0\).

B. \(y'' + 2\left( {1 + y} \right)\left( {1 + 5y} \right) = 0\).

C. \(y'' - 2\left( {1 + 3{y^2}} \right) = 0\).

D. \(y'' - 2\left( {1 + {y^2}} \right) = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622513

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = {\tan ^2}x\\ \Rightarrow y' = 2\tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 2\tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 2\tan x\left( {1 + y} \right)\\ \Rightarrow y'' = 2.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 + y} \right) + 2\tan x.y'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\left( {1 + y} \right) + 2\tan x.2\tan x\left( {1 + y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{\left( {1 + y} \right)^2} + 4y\left( {1 + y} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {1 + 2y + {y^2} + 4y + 4{y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {5{y^2} + 6y + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {1 + y} \right)\left( {1 + 5y} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.