Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? \[A = 5 \times 10 \times 15 \times 20 \times \ldots

Câu hỏi số 622585:

Vận dụng cao

Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

\[A = 5 \times 10 \times 15 \times 20 \times \ldots \times 955\]

A. 95 chữ số 0

B. 191 chữ số 0

C. 184 chữ số 0

D. 237 chữ số 0

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:622585

Phương pháp giải

Một thừa số 5 nhân với 1 thừa số 2 sẽ tạo thành một tích có chữ số tận cùng là 1 chữ số 0.

Xét xem trong tích đã cho có bao nhiêu thừa số 5 và bao nhiêu thừa số 2. Từ đó suy ra tích A có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng.

Giải chi tiết

Một thừa số 5 nhân với 1 thừa số 2 sẽ tạo thành một tích có chữ số tận cùng là 1 chữ số 0.

Từ 5 đến 955 có số thừa số chia hết cho 5 là:

\(\left( {955 - 5} \right):5 + 1 = 191\) (thừa số)

Ta có:

\(A = 5 \times 10 \times 15 \times 20 \times \ldots \times 955\)

\( = 5 \times \left( {5 \times 2} \right) \times \left( {5 \times 3} \right) \times \left( {5 \times 4} \right) \times \ldots \times \left( {5 \times 191} \right)\)

\( = 5 \times 5 \times 5 \times \ldots \times 5 \times \left( {1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 191} \right)\)

Xét dãy 1, 2, 3, …, 191 xem có bao niêu số chia hết cho 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128.

Mỗi số chia hết cho 2, 4, 8, 16, 32, 64 cho ta lần lượt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thừa số 2.

Vì \(4 = 2 \times 2\)

\(8 = 2 \times 2 \times 2\)

\(16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

\(32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

\(64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

\(128 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\)

Số số hạng chia hết cho 2 là: \(\left( {190 - 2} \right):2 + 1 = 95\) (số)

Số số hạng chia hết cho 4 là: \(\left( {188 - 4} \right):4 + 1 = 47\) (số)

Số số hạng chia hết cho 8 là: \(\left( {184 - 8} \right):8 + 1 = 23\) (số)

Số số hạng chia hết cho 16 là: \(\left( {176 - 16} \right):16 + 1 = 11\) (số)

Số số hạng chia hết cho 32 là: \(\left( {160 - 32} \right):32 + 1 = 5\) (số)

Số số hạng chia hết cho 64 là: \(\left( {128 - 64} \right):64 + 1 = 2\) (số)

Số số hạng chia hết cho 128 là: 1 (số)

Vậy có tất cả \(95 + 47 + 23 + 11 + 5 + 1 = 184\) thừa số 2 trong dãy 1; 2; 3; …; 191.

Số thừa số 2 ít hơn số thừa số 5 trong tích A nên A có tận cùng là 184 chữ số 0.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K14 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến các môn Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh lớp 5 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp con lớp 5 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link