Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng \(a\). Gọi các
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng \(a\). Gọi các điểm \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,CC',A'C'\). Mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích \({V_1},{V_2}\) (\({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa điểm \(A\)). Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập tỉ số thể tích.
Thiết diện là ngũ giác MNEQR như hình vẽ.
The định lý Melelauyt và Ta let ta có:
\(\dfrac{{SB}}{{SB'}} = \dfrac{{SM}}{{SP}} = \dfrac{{SR}}{{SQ}} \Rightarrow \dfrac{{MP}}{{B'P}} = \dfrac{1}{3},\dfrac{{A'Q}}{{A'B'}} = \dfrac{1}{4},\dfrac{{PE}}{{EQ}} = 2\)
\(\dfrac{{{V_{S.BMR}}}}{{{V_{S.B'PQ}}}} = {\left( {\dfrac{{SM}}{{SP}}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.BPQ}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {S;\left( {A'B'C'} \right)} \right).{S_{B'PQ}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}d\left( {B;\left( {A'B'C'} \right)} \right).\dfrac{9}{8}{S_{A'B'C'}} = \dfrac{9}{{16}}V\end{array}\)
Khi đó, \({V_{SBMR}} = \dfrac{1}{{48}}V \Rightarrow \dfrac{{{V_{PC'NE}}}}{{{V_{P.BSQ}}}} = \dfrac{{PC'}}{{PB'}}.\dfrac{{PN}}{{PS}}.\dfrac{{PE}}{{PQ}} = \dfrac{2}{{27}}\).
\( \Rightarrow {V_{PC'NE}} = \dfrac{1}{{24}}V \Rightarrow {V_1} = {V_{S.B'PQ}} - {V_{S.BMR}} - {V_{PC'NE}} = \dfrac{1}{2}V \Rightarrow {V_1} = {V_2}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
