Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(36{a^3}\). \(I,J\) là hai điểm lần lượt thuộc
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(36{a^3}\). \(I,J\) là hai điểm lần lượt thuộc \(BB',CC'\) thỏa mãn \(\dfrac{{B'I}}{{B'B}} = \dfrac{{C'J}}{{C'C}} = \dfrac{2}{3};M,N\) lần lượt là giao điểm của \(A'I,A'J\) với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích khối đa diện \(IJCBMN\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tỉ lệ thể tích khóp tứ giác:
Mặt phẳng cắt các cạnh của khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành lần lượt tại M, N, P, Q sao cho\(\dfrac{{SA}}{{SM}} = x,\,\dfrac{{SB}}{{SN}} = y,\,\dfrac{{SC}}{{SP}} = z,\,\dfrac{{SD}}{{SQ}} = t\) , ta có: \({V_{S.MNPQ}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{4xyzt}}{V_{S.ABCD}}\) và \(x + z = y + t\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{A'.MNCB}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{4xyzt}}{V_{A'.IJCB}}\,\,\left( {x = \dfrac{{A'I}}{{A'M}} = 2,y = \dfrac{{A'J}}{{A'N}} = 2,z = t = 1} \right)\\= \dfrac{{2 + 2 + 1 + 1}}{{4.2.2.1.1}}{V_{A'.IJCB}} = \dfrac{1}{4}{V_{A'.IJCB}}\,\, \Rightarrow {V_{IJCBMN}} = \dfrac{3}{4}{V_{A'.IJCB}}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}{V_{A'.IJCB}} = \dfrac{1}{3}{V_{A'.BCC'B'}}\,\,\left( {do\,{S_{IJCB}} = \dfrac{1}{3}{S_{BCC'B'}}} \right)\\= \dfrac{1}{3}.\dfrac{2}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{2}{9}V\end{array}\)
\( \Rightarrow {V_{IJCBMN}} = \dfrac{3}{4}.\dfrac{2}{9}V = \dfrac{1}{6}V = \dfrac{1}{6}.36{a^3} = 6{a^3}\).
Chọn D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
