Cho hai đa thức \({\rm{A}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3\) và \({\rm{B}}\left( {\rm{x}}

Câu hỏi số 624038:

Vận dụng

Cho hai đa thức \({\rm{A}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3\) và \({\rm{B}}\left( {\rm{x}} \right) = {x^4}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1\).

a) Tính giá trị của A(x) và B(x) tại \(x = 2;\,\,x = - 1\).

a) Tính N(x); M(x) biết \({\rm{N}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{A}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{B}}\left( {\rm{x}} \right)\); \(A\left( x \right) + M\left( x \right) = B\left( x \right)\).

b) Chứng tỏ đa thức \(N\left( x \right)\) không có nghiệm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624038

Phương pháp giải

a) Thay lần lượt \(x = 2;\,\,x = - 1\) vào đa thức để tính giá trị;

b) Sử dụng các quy tắc cộng, trừ đa thức;

c) Chứng minh không có giá trị của x đê đa thức nhận giá trị bằng 0.

Giải chi tiết

a) \({\rm{A}}\left( 2 \right) = 2.{\left( 2 \right)^2} - 2 + 3 = 8 - 2 + 3 = 9\);\({\rm{A}}\left( { - 1} \right) = 2.{\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right) + 3 = 6\)

\({\rm{B}}\left( 2 \right) = {2^4}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^2} + 2 - 1 = 32 + 8 + 2 - 1 = 41\);\({\rm{B}}\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^4}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) - 1 = 1 + 2 - 1 - 1 = 1\).

b) \({\rm{N}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{A}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{B}}\left( {\rm{x}} \right) = 2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3 + {x^4}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 = {x^4} + \left( {2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( {x - x} \right) + \left( {3 - 1} \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\)

\(A\left( x \right) + M\left( x \right) = B\left( x \right) \Rightarrow M\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right) = {x^4}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 - \left( {2{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} + 3} \right)\)

\(\begin{array}{l}M\left( x \right) = {x^4}{\rm{ + 2}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} - 1 - 2{{\rm{x}}^2}{\rm{ + x - 3}}\\M\left( x \right) = {x^4} + 2x - 4\end{array}\)

Vậy \(N\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\);\(M\left( x \right) = {x^4} + 2x - 4\).

c) Ta có \(N\left( x \right) = {x^4} + 4{x^2} + 2\) mà \({x^4} + 4{x^2} \ge 0 \Rightarrow {x^4} + 4{x^2} + 2 > 0\) với mọi x.

Vậy N(x) không có nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link