Chứng minh các đẳng thức saua) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\).b) \((x + a)(x + b)(x + c) = {x^3} +

Câu hỏi số 624719:

Vận dụng

Chứng minh các đẳng thức sau

a) \((x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab\).

b) \((x + a)(x + b)(x + c) = {x^3} + (a + b + c){x^2} + (ab + bc + ca)x + abc\).

c) \({(x - y - z)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy + 2yz - 2zx\).

d) \({(x + y - z)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2yz - 2zx\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624719

Giải chi tiết

a) \((x + a)(x + b) = {x^2} + bx + ax + ab = {x^2} + (a + b)x + ab\).

\(\begin{array}{l}(x + a)(x + b)(x + c) = \left( {{x^2} + (a + b)x + ab} \right)(x + c)\\ & & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + c{x^2} + (a + b){x^2} + c(a + b)x + abx + abc\\ & & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^3} + (a + b + c){x^2} + (ab + bc + ca)x + abc.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(x - y - z)^2} = {x^2} - 2x(y + z) + {(y + z)^2}\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} - 2xy - 2zx + {y^2} + {z^2} + 2yz\\ & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2xy + 2yz - 2zx\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{(x + y - z)^2} = {x^2} + 2x(y - z) + {(y - z)^2}\\ = {x^2} + 2xy - 2zx + {y^2} - 2yz + {z^2}\\ = {x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2yz - 2zx\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link