Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\)a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 -

Câu hỏi số 624718:

Vận dụng

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\)

a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\);

b) \(x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x(x - 1) + x - 12\);

c) \(3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\);

d) \(2\left( {3{x^{n + 1}} - {y^{n - 1}}} \right) + 4\left( {{x^{n + 1}} + {y^{n - 1}}} \right) - 2x\left( {5{x^n} + 1} \right) - 2\left( {{y^{n - 1}} - x} \right)\), (vơi \(\left. {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624718

Giải chi tiết

a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 1 - 3{x^2} + 3{y^2}\\ = - 1\end{array}\)

Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).

b) \(x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x(x - 1) + x - 12\)

\(\begin{array}{l} = {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 2x - {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 3x + x - 12\\ = - 12\end{array}\)

Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).

c) \(3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 12{x^3}{y^2} - 6x{y^3} - 12{x^3}{y^2} - 6y + 6x{y^3} + 6y - 18\\ = - 18\end{array}\)

Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).

d)\(2\left( {3{x^{n + 1}} - {y^{n - 1}}} \right) + 4\left( {{x^{n + 1}} + {y^{n - 1}}} \right) - 2x\left( {5{x^n} + 1} \right) - 2\left( {{y^{n - 1}} - x} \right)\)

\(\begin{array}{l} = 6{x^{n + 1}} - 2{y^{n - 1}} + 4{x^{n + 1}} + 4{y^{n - 1}} - 10{x^{n + 1}} - 2x - 2{y^{n - 1}} + 2x\\ = 0\end{array}\)

Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link