Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\)
a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\);
b) \(x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x(x - 1) + x - 12\);
c) \(3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\);
d) \(2\left( {3{x^{n + 1}} - {y^{n - 1}}} \right) + 4\left( {{x^{n + 1}} + {y^{n - 1}}} \right) - 2x\left( {5{x^n} + 1} \right) - 2\left( {{y^{n - 1}} - x} \right)\), (vơi \(\left. {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\).
Câu 624718: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) và \(y\)
a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\);
b) \(x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x(x - 1) + x - 12\);
c) \(3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\);
d) \(2\left( {3{x^{n + 1}} - {y^{n - 1}}} \right) + 4\left( {{x^{n + 1}} + {y^{n - 1}}} \right) - 2x\left( {5{x^n} + 1} \right) - 2\left( {{y^{n - 1}} - x} \right)\), (vơi \(\left. {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)\).
-
Giải chi tiết:
a) \(3x(x - 5y) + (y - 5x)( - 3y) - 1 - 3\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 3{x^2} - 15xy - 3{y^2} + 15xy - 1 - 3{x^2} + 3{y^2}\\ = - 1\end{array}\)
Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).
b) \(x\left( {{x^3} + 2{x^2} - 3x + 2} \right) - \left( {{x^2} + 2x} \right){x^2} + 3x(x - 1) + x - 12\)
\(\begin{array}{l} = {x^4} + 2{x^3} - 3{x^2} + 2x - {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 3x + x - 12\\ = - 12\end{array}\)
Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\).
c) \(3x{y^2}\left( {4{x^2} - 2y} \right) - 6y\left( {2{x^3}y + 1} \right) + 6\left( {x{y^3} + y - 3} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 12{x^3}{y^2} - 6x{y^3} - 12{x^3}{y^2} - 6y + 6x{y^3} + 6y - 18\\ = - 18\end{array}\)
Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).
d)\(2\left( {3{x^{n + 1}} - {y^{n - 1}}} \right) + 4\left( {{x^{n + 1}} + {y^{n - 1}}} \right) - 2x\left( {5{x^n} + 1} \right) - 2\left( {{y^{n - 1}} - x} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 6{x^{n + 1}} - 2{y^{n - 1}} + 4{x^{n + 1}} + 4{y^{n - 1}} - 10{x^{n + 1}} - 2x - 2{y^{n - 1}} + 2x\\ = 0\end{array}\)
Vậy biểu thức đā cho không phụ thuộc vào giá trị của \(x\) và \(y\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com