Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x +

Câu hỏi số 624849:

Thông hiểu

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn [1;3]. Khi đó tích M và m bằng

A. 15.

B. 25.

C. 6.

D. 20.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:624849

Phương pháp giải

Tính \(f'\left( x \right)\), tìm các nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) thuộc đoạn [1;3].

Tính \(f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right),\,\,f\left( 3 \right)\) và kết luận.

\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right),\,\,f\left( 3 \right)} \right\}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( 1 \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right),\,\,f\left( 3 \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định trên [1;3].

Ta có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in \left[ {1;3} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;3} \right]\end{array} \right.\).

\(f\left( 1 \right) = 5,\,\,f\left( 2 \right) = 4,\,\,f\left( 3 \right) = \dfrac{{13}}{3}\).

=> m = 4, M = 5.

Vậy M.m = 20.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.