Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 ,SA = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\sqrt 2 ,SA = a\sqrt 3 \) và SA vuông góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gọi \(O = AC \cap BD\), chứng minh \(BD \bot \left( {SAO} \right)\).
Trong (SAO) kẻ \(AH \bot SO\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH.\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AH.
Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right)\).
Trong (SAO) kẻ \(AH \bot SO\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SO\\AH \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AH.\)
Hình vuông ABCD cạnh \(a\sqrt 2 \Rightarrow AC = 2a \Rightarrow AO = a.\)
Xét tam giác vuông SAO: \(AH = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
