Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\left( 1 \right),m\) là tham sô.a) Giải phương

Câu hỏi số 625610:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\left( 1 \right),m\) là tham sô.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn

\(x_1^2 + x_2^2 + \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = 11.{\rm{\;}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625610

Phương pháp giải

a) Thay m = 2 vào phương trình (1) và nhẩm nghiệm

b) Chứng minh \(\Delta > 0\) và áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\), phương trình (1) trở thành \({x^2} - 3x - 4 = 0\).

Do \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) - 4 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x = - 1,x = 4\).

b) \(\Delta = {(m + 1)^2} - 4(2m - 8) = {m^2} - 6m + 33 = {(m - 3)^2} + 24 > 0,\forall m \in \mathbb{R}{\rm{. }}\)

Kết luận phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).

b) \(x_1^2 + x_2^2 + \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = 11 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7 = 0\)

Áp dụng định lí Viet, ta có:

\({(m + 1)^2} - (2m - 8) - 2(m + 1) - 7 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 2}\end{array}.} \right.\)

Vậy các giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0;m = 2\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link