Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\left( 1 \right),m\) là tham sô.a) Giải phương

Câu hỏi số 625610:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m - 8 = 0\left( 1 \right),m\) là tham sô.

a) Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn

\(x_1^2 + x_2^2 + \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = 11.{\rm{\;}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625610

Phương pháp giải

a) Thay m = 2 vào phương trình (1) và nhẩm nghiệm

b) Chứng minh \(\Delta > 0\) và áp dụng hệ thức Viet

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\), phương trình (1) trở thành \({x^2} - 3x - 4 = 0\).

Do \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) - 4 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm \(x = - 1,x = 4\).

b) \(\Delta = {(m + 1)^2} - 4(2m - 8) = {m^2} - 6m + 33 = {(m - 3)^2} + 24 > 0,\forall m \in \mathbb{R}{\rm{. }}\)

Kết luận phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi giá trị của \(m\).

b) \(x_1^2 + x_2^2 + \left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) = 11 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7 = 0\)

Áp dụng định lí Viet, ta có:

\({(m + 1)^2} - (2m - 8) - 2(m + 1) - 7 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 0}\\{m = 2}\end{array}.} \right.\)

Vậy các giá trị cần tìm của \(m\) là \(m = 0;m = 2\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link