Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A’BC) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chứng minh \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{2}\).
Tính \({V_{C' \cdot A'BC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC \cdot A'B'C'}} = \dfrac{1}{3} \cdot C'C \cdot {S_{\Delta ABC}}\).
Tính \(d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{C'.A'BC}}}}{{{S_{\Delta A'BC}}}}\).
Do \(C'M \cap \left( {A'BC} \right) = C\), suy ra \(\dfrac{{d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \dfrac{{C'M}}{{C'C}} = \dfrac{1}{2}\)
Ta có \({V_{C' \cdot A'BC}} = \dfrac{1}{3}{V_{ABC \cdot A'B'C'}} = \dfrac{1}{3} \cdot C'C \cdot {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3} \cdot a \cdot \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Lai có \(A'B = a\sqrt 2 ,CB = a,A'C = a\sqrt 2 \Rightarrow {S_{A'BC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}\)
Suy ra \(d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{{3{V_{C'.A'BC}}}}{{{S_{\Delta A'BC}}}} = \dfrac{{3 \cdot \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}}}{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 7 }}{4}}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
Vậy \(d\left( {M,\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {C',\left( {A'BC} \right)} \right) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt {21} }}{7} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{{14}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
