Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích \(1{m^3}\) bằng thép

Câu hỏi số 625762:

Vận dụng

Ông A dự định làm một cái thùng phi hình trụ (không có nắp) với dung tích \(1{m^3}\) bằng thép không gỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho \(1{m^2}\) thép không gỉ là 500.000 đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 1.758.000 đồng

B. 1.107.000 đồng

C. 2.197.000 đồng

D. 2.790.000 đồng

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625762

Phương pháp giải

Gọi \(r\) và \(h\) lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

Dựa vào thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow \pi rh = \dfrac{1}{r}\).

Tính diện tích vật liệu để làm thùng phi là \(S = 2\pi rh + \pi {r^2} = \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{r} + \pi {r^2}\).

Sử dụng BĐT Cauchy.

Giải chi tiết

Gọi \(r\) và \(h\) lần lượt là bán kính và chiều cao của hình trụ.

Khi đó, ta có \(V = \pi {r^2}h \Rightarrow \pi rh = \dfrac{1}{r}\).

Ta có diện tích vật liệu để làm thùng phi là \(S = 2\pi rh + \pi {r^2} = \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{r} + \pi {r^2}\).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: \(S = \dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{r} + \pi {r^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{1}{r} + \dfrac{1}{r} + \pi {r^2}}} = 3\sqrt[3]{\pi }\).

Khi đó chi phí nguyên vật liểu làm cái thùng thấp nhất là \(3\sqrt[3]{\pi }500.000 \approx 2.197.000\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.