Một vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}}

Câu hỏi số 625761:

Thông hiểu

Một vật chuyển động với gia tốc \(a(t) = \dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}\left( {\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\), trong đó \({\rm{t}}\) là khoảng thời gian tính từ thời điểm ban đầu. Vận tốc chuyển động của vật là v(t). Hỏi vào thời điểm t = 10 (s) thì vận tốc của vật là bao nhiêu, biết \(v'(t) = a(t)\) và vận tốc ban đầu của vật là \({v_0} = 3\ln 2\) (m/s)?

A. \(2,69(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

B. \(2,31(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

C. \(2,86(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

D. \(1,23(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:625761

Phương pháp giải

Sử dụng \(v(t) = \int a (t){\rm{dt}}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}v(t) = \int a (t){\rm{dt}} = \int {\dfrac{1}{{{t^2} + 3t + 2}}} {\rm{dt}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {\dfrac{1}{{t + 1}} - \dfrac{1}{{t + 2}}} \right)} {\rm{dt}} = \ln \left| {\dfrac{{t + 1}}{{t + 2}}} \right| + C\end{array}\)

Ta có: \(v(0) = \ln \left( {\dfrac{1}{2}} \right) + C = 3\ln 2 \Rightarrow C = 4\ln 2\)

Tính \(v(10) = \ln \left( {\dfrac{{11}}{{12}}} \right) + 4\ln 2 \approx 2,69\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.