Cho phép biến hình $F$ có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ có

Câu hỏi số 626070:

Vận dụng

Cho phép biến hình $F$ có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm $M\left( {{x_M};{y_M}} \right)$ có ảnh là điểm ${M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)$ theo công thức $F:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = {x_M} + 1}\\{{y^\prime } = {y_M} - 1}\end{array}} \right.$ . Viết phương trình elip $\left( {{E^\prime }} \right)$ là ảnh của elip $(E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ qua phép biến hình $F$ .

$\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y + 1)}^2}}}{4} = 1$ .

$\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y - 1)}^2}}}{4} = 1$ .

$\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626070

Giải chi tiết

Gọi $M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in (E):\frac{{x_M^2}}{9} + \frac{{y_M^2}}{4} = 1$ (1)

Với $F(M) = {M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)$ , theo quy tắc: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = {x_M} + 1}\\{{y^\prime } = {y_M} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = {x^\prime } - 1}\\{{y_M} = {y^\prime } + 1}\end{array}} \right.} \right.$ thay vào (1) ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {{y_M} + 1} \right)}^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow {M^\prime } \in \left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y + 1)}^2}}}{4} = 1\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.