Cho phép biến hình \(F\) có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có

Câu hỏi số 626070:

Vận dụng

Cho phép biến hình \(F\) có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có ảnh là điểm \({M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)\) theo công thức \(F:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = {x_M} + 1}\\{{y^\prime } = {y_M} - 1}\end{array}} \right.\). Viết phương trình elip \(\left( {{E^\prime }} \right)\) là ảnh của elip \((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) qua phép biến hình \(F\).

A. \(\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y + 1)}^2}}}{4} = 1\).

B. \(\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y - 1)}^2}}}{4} = 1\).

C. \(\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

D. \(\left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626070

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in (E):\frac{{x_M^2}}{9} + \frac{{y_M^2}}{4} = 1\) (1)

Với \(F(M) = {M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)\), theo quy tắc: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = {x_M} + 1}\\{{y^\prime } = {y_M} - 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = {x^\prime } - 1}\\{{y_M} = {y^\prime } + 1}\end{array}} \right.} \right.\) thay vào (1) ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\left( {{x_M} - 1} \right)}^2}}}{9} + \frac{{{{\left( {{y_M} + 1} \right)}^2}}}{4} = 1\\ \Rightarrow {M^\prime } \in \left( {{E^\prime }} \right):\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{{(y + 1)}^2}}}{4} = 1\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.