Cho phép biến hình \(F\) có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có

Câu hỏi số 626069:

Vận dụng

Cho phép biến hình \(F\) có quy tắc đặt ảnh tương ứng điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) có ảnh là điểm \({M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)\) theo công thức \(F:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = 2{x_M}}\\{{y^\prime } = 2{y_M}}\end{array}} \right.\). Viết phương trình đường thẳng \({d^\prime }\) là ảnh của đường thẳng \(d:x + 2y + 1 = 0\) qua phép biến hình \(F\).

A. \({d^\prime }:2x + y + 2 = 0\).

B. \({d^\prime }:x + 2y + 3 = 0\).

C. \({d^\prime }:x + 2y + 2 = 0\).

D. \({d^\prime }:x + 2y = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626069

Giải chi tiết

Cách 1: Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right) \in d \Leftrightarrow {x_M} + 2{y_M} + 1 = 0\) (1)

Với \(F(M) = {M^\prime }\left( {{x^\prime };{y^\prime }} \right)\), theo quy tắc: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^\prime } = 2{x_M}}\\{{y^\prime } = 2{y_M}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_M} = \frac{{{x^\prime }}}{2}}\\{{y_M} = \frac{{{y^\prime }}}{2}}\end{array}} \right.} \right.\) thay vào (1) ta có:

\(\left( {\frac{{{x^\prime }}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{y^\prime }}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^\prime } + 2{y^\prime } + 2 = 0 \Rightarrow {M^\prime } \in {d^\prime }:x + 2y + 2 = 0\).

Cách 2: Chọn \(A( - 1;0) \in d,B(1; - 1) \in d \Rightarrow F(A) = {A^\prime }( - 2;0) \in {d^\prime },F(B) = {B^\prime }(2; - 2) \in {d^\prime } \Rightarrow {d^\prime } \equiv {A^\prime }{B^\prime }\).

Đường thẳng \({d^\prime }\) qua \({A^\prime }( - 2;0)\) và nhận vectơ \(\frac{1}{2}\overrightarrow {{A^\prime }{B^\prime }} = (2; - 1)\)

\( \Rightarrow \) chọn \({\vec n^\prime } = (1;2)\) làm 1 vectơ pháp tuyến, suy ra \({d^\prime }:1(x + 2) + 2(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2 = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.