Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu

Câu hỏi số 626110:

Vận dụng

Cho khối nón \(\left( N \right)\) có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Một khối cầu \(\left( S \right)\) đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của một khối nón. Tỉ số thể tích khối cầu và thể tích khối nón là:

A. \(\dfrac{{32}}{9}\).

B. \(\dfrac{{32}}{{15}}\).

C. \(\dfrac{{15}}{{32}}\).

D. \(\dfrac{9}{{32}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626110

Phương pháp giải

Công thức thể tích khối nón: \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Công thức thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}\).

Giải chi tiết

Giả sử khối cầu có bán kính \(R \Rightarrow {V_{cau}} = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Khi đó: \(SO = R \Rightarrow SI = \dfrac{3}{2}SO = \dfrac{3}{2}R\).

\(IA = IB = \dfrac{{SI}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{{3R}}{2}}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Thể tích khối nón là: \({V_{non}} = \dfrac{1}{3}\pi .I{A^2}.SI = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}} \right)^2}.\dfrac{{3R}}{2} = \dfrac{{3{R^3}\pi }}{8}\).

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{cau}}}}{{{V_{non}}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\dfrac{{3{R^3}\pi }}{8}}} = \dfrac{{32}}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.