Biết rằng phương trình \({25^x} - {6.10^x} - {7.4^x} = 0\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới

Câu hỏi số 626111:

Vận dụng

Biết rằng phương trình \({25^x} - {6.10^x} - {7.4^x} = 0\) có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng \(x = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b - {{\log }_a}c}}\) với \(a,b,c\) là các số nguyên tố. Tính giá trị \(S = 2a + b - 3c\)?

A. \(S = 8\).

B. \(S = - 2\).

C. \(S = 13\).

D. \(S = 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626111

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho \({4^x}\).

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t\). Giải phương trình với ẩn t.

Giải chi tiết

Phương trình \({25^x} - {6.10^x} - {7.4^x} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{25}}{4}} \right)^x} - 6.{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} - 7 = 0\).

Đặt \({\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = t > 0\). Phương trình trở thành :

\({t^2} - 6t - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\,\left( L \right)\\t = 7\end{array} \right.\,\, \Rightarrow {\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _{\dfrac{5}{2}}}7 = \dfrac{1}{{{{\log }_7}\dfrac{5}{2}}} = \dfrac{1}{{{{\log }_7}5 - {{\log }_7}2}}\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b = 5\\c = 2\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \)\(S = 2a + b - 3c = 2.7 + 5 - 3.2 = 13\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.