Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa hai đường thẳng
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \({60^0}\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\left( {a//b} \right) \Rightarrow \left( {a;c} \right) = \left( {b;c} \right)\).
\( \Rightarrow \) ABC’D là hình bình hành.
Ta có: \(BC'//AD \Rightarrow \left( {AB';BC'} \right) = \left( {AB';AD} \right) = \widehat {B'AD} = {60^0}\).
Mà \(AB' = AD\,\,\left( {do\,\,\Delta AA'B' = \Delta AA'D} \right)\).
\( \Rightarrow \Delta AB'D\) đều.
Tam giác \(A'B'C'\) đều có cạnh bằng \(2a\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B'D = 2B'O = 2.\dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \\{S_{A'B'C'}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \end{array} \right.\).
\( \Rightarrow AB' = 2a\sqrt 3 \).
Tam giác AA’B’ vuông tại A’ \( \Rightarrow AA' = \sqrt {A{{B'}^2} - A'{{B'}^2}} = \sqrt {12{a^2} - 4{a^2}} = 2a\sqrt 2 \).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(V = {S_{A'B'C'}}.AA' = {a^2}\sqrt 3 .2a\sqrt 2 = 2{a^3}\sqrt 6 \).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
