Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa

Câu hỏi số 626113:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho ứng với mỗi \(y\) có không quá 10 số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{x + 1}} - \sqrt 2 } \right)\left( {{2^x} - y} \right) < 0\)?

A. \(2047\).

B. \(1022\).

C. \(1023\).

D. \(1024\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:626113

Phương pháp giải

Giải bất phương trình A.B < 0 chia Th xét dấu .

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{2^{x + 1}} - \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {2^{\dfrac{1}{2}}} \Leftrightarrow x + 1 = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}\\{2^x} - y = 0 \Leftrightarrow {2^x} = y > 0 \Leftrightarrow x = {\log _2}y\end{array}\)

TH1: \({\log _2}y > - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y > \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\):

BPT \( \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < x < {\log _2}y\).

Để BPTcó không quá 10 số nguyên \(x\) thì \({\log _2}y \le 10 \Leftrightarrow y \le 1024\).

\( \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} < y \le 1024\).

Mà y là số nguyên dương \( \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3;...;1024} \right\}\).

TH2: \({\log _2}y = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\,\, \Rightarrow \) Bpt bằng 0 \( \Rightarrow \)Loại.

TH3: \({\log _2}y < - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow y < \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \)Không có số nguyên dương y thỏa mãn.

Kết hợp các trường hợp ta được: \(y \in \left\{ {1;2;3;...;1024} \right\}\): 1024 giá trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.