Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình

Câu hỏi số 627231:

Vận dụng cao

Trên sợi dây OQ căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t₁ (đường 1), \({t_2} = {t_1} + \dfrac{1}{{6f}}\)(đường 2) và P là một phần từ trên dây. Tỉ số tốc độ truyền sóng trên dây và tốc độ dao động cực đại của phần tử P bằng

A. 4,80

B. 1,20

C. 0,50

D. 2,22

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627231

Phương pháp giải

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ.

Sử dụng khai triển lượng giác.

Giải chi tiết

Ta có: \(\lambda = 12cm = 120mm\)

Xét phần tử bụng M trên sợi dây có VTCB như hình vẽ, thời điểm t₁ có vị trí M₁ (u₁ = 7mm), đến thời điểm t₂ có vị trí M₂ (u₂ = -8mm).

Sử dụng vòng tròn lượng giác biểu diễn li độ u_M, ta vẽ các vecto quay tương ứng với hai thời điểm t₁ và t₂ với góc quét \(\Delta \varphi = \dfrac{\pi }{3}rad\)

Từ hình vẽ, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = \dfrac{7}{{{A_b}}}\\\cos \beta = \dfrac{8}{{{A_b}}}\end{array} \right. \to \cos \left( {\alpha + \beta } \right) = - \dfrac{1}{2}\)(vì α + β = 180⁰ – 60⁰ = 120⁰)

Khai triển lượng giác cos(α+β) = cosα.cosβ – sinα.sinβ, kết hợp với \(\cos \alpha = \sqrt {1 - \sin 2\alpha } \), ta được:

\(\dfrac{{56}}{{A_b^2}} - \sqrt {\left( {1 - \dfrac{{64}}{{A_b^2}}} \right)\left( {1 - \dfrac{{49}}{{A_b^2}}} \right)} = \dfrac{{ - 1}}{2} \to {A_b} = \dfrac{{26}}{{\sqrt 3 }}mm\)

Từ đồ thị ta thấy: tại thời điểm t₁, P có li độ 4mm, điểm bụng gần nhất có li độ 7mm, đồng thời P dao động đồng pha với bụng.

\(\dfrac{{{A_P}}}{{{A_b}}} = \dfrac{{{u_P}}}{{{u_b}}} = \dfrac{4}{7} \to {A_P} = \dfrac{4}{7}{A_b}\)

Suy ra tỷ số: \(\delta = \dfrac{{{v_S}}}{{\omega {A_P}}} = \dfrac{{\lambda f}}{{2\pi f.{A_P}}} = \dfrac{\lambda }{{2\pi .{A_P}}} = \dfrac{{120}}{{2\pi .\dfrac{4}{7}.\dfrac{{26}}{{\sqrt 3 }}}} \approx 2,22\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.