Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích \(V = 8\left( {{m^3}} \right)\) dạng hình hộp

Câu hỏi số 627583:

Thông hiểu

Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích \(V = 8\left( {{m^3}} \right)\) dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp \(\dfrac{4}{3}\) lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/\({m^2}\) và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng \(\dfrac{2}{9}\) diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

A. 22.770.000 đ.

B. 22.000.000 đ.

C. 20.965.000 đ.

D. 23.235.000 đ.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627583

Phương pháp giải

- Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,\left( m \right)\)

- Biểu diễn tổng diện tích bề mặt xây theo \(x\) và sử dụng BĐT Cauchy

Giải chi tiết

Gọi chiều rộng của bể là \(3x\,\,\left( m \right)\)

Ta có chiều dài bể là \(4x\,\,\left( m \right)\), chiều cao của bể là \(\dfrac{2}{{3{x^2}}}\,\,\left( m \right)\)

Tổng diện tích bề mặt xây chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và trừ đi phần hở ở nắp

Diện tích nắp là \(3x.4x = 12{x^2}\)

Tổng diện tích bề mặt xây là

\(S = \left( {3x + 4x} \right).2.\dfrac{2}{{3{x^2}}} + 2.12{x^2} - \dfrac{2}{9}.12{x^2} = \dfrac{{28}}{{3{x^2}}} + \dfrac{{64{x^2}}}{3} \ge 2\sqrt {\dfrac{{28}}{{3{x^2}}}.\dfrac{{64{x^2}}}{3}} = \dfrac{{32\sqrt 7 }}{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)

Chi phí xây dựng thấp nhất là \(980000.\dfrac{{32\sqrt 7 }}{3} \approx 27657000\) (đồng)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.