Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA =

Câu hỏi số 627585:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 6 \). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627585

Phương pháp giải

- Gọi \(O = AC \cap BD\)

- Chứng minh \(\left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SOA\)

- Tính \(\angle SOA\)

Giải chi tiết

Gọi \(O = AC \cap BD\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SO\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}SO \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SOA} \right) \bot BD \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SOA\)

Ta có: \(AC = 2a\sqrt 2 \Rightarrow AO = a\sqrt 2 \Rightarrow \tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \sqrt 3 \Rightarrow \angle SOA = {60^0}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.