Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(m\) trên \(\left( { - 2021;2021} \right)\) thỏa mãn\(\left( {\sqrt

Câu hỏi số 627594:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị nguyên của \(m\) trên \(\left( { - 2021;2021} \right)\) thỏa mãn

\(\left( {\sqrt {{m^2} - 2m + 4} + 1 - m} \right)\left( {\sqrt {{4^m} + 3} - {2^m}} \right) \ge 3\)

A. 2020.

B. 2021.

C. 1.

D. 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627594

Phương pháp giải

- Sử dụng hàm đặc trưng

- Biện luận phương trình

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt {{m^2} - 2m + 4} + 1 - m} \right)\left( {\sqrt {{4^m} + 3} - {2^m}} \right) \ge 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {\sqrt {{m^2} - 2m + 4} + 1 - m} \right)}}{{\sqrt {{4^m} + 3} + {2^m}}} \ge 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} - 2m + 4} + 1 - m \ge \sqrt {{4^m} + 3} + {2^m}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - m} \right)}^2} + 3} + \left( {1 - m} \right) \ge \sqrt {{{\left( {{2^m}} \right)}^2} + 3} + {2^m}\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 3} + x,\,\,x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + 1 = \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} + x}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\\\sqrt {{x^2} + 3} > \left| x \right| > - x \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 3} + x > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\end{array}\)

Do đó hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 1 - m \ge {2^m} \Leftrightarrow {2^m} + m - 1 \le 0\)

Xét hàm số \(g\left( m \right) = {2^m} + m - 1\)

\(g'\left( m \right) = {2^m}\ln 2 + 1 > 0,\,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó hàm số \(g\left( m \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

Mặt khác \(g\left( m \right) \le g\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow m \le 0\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left( { - 2021;2021} \right) \Rightarrow m \in \left\{ { - 2020; - 2019; \ldots ;0} \right\}\)

Vậy có 2021 giá trị nguyên \(m\) thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.