Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}\left( {6a - 8b - 4} \right) =
Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}\left( {6a - 8b - 4} \right) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\dfrac{c}{d} - 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d - 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - c + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - d} \right)}^2}} \) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có: \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}\left( {6a - 8b - 4} \right) = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 20 = 6a - 8b - 4 \Leftrightarrow {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {b - 4} \right)^2} = 1\,\,\left( * \right)\)
Lại có:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{c^2} + c + lo{g_2}\dfrac{c}{d} - 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d - 3} \right)} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c^2} + c + lo{g_2}\dfrac{c}{d} - 7 = 2\left( {2{d^2} + d - 3} \right)\\2{d^2} + d - 3 \ge 0\\d > 0\\c > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{c^2} + c + {\log _2}c - 7 = {\left( {2d} \right)^2} + 2d + {\log _2}\left( {2d} \right) - 7\\d \ge 1\\c > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c - 1 = 2d - 1\\d \ge 1\\c > 0\end{array} \right.\,\,\left( {**} \right)\end{array}\)
Đặt \(M\left( {a;b} \right),\,\,N\left( {c - 1;d} \right)\)
Ta có: \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( {3; - 4} \right)\), bán kính \(R = 1\)
Hơn nữa \(N\) thuộc đường thẳng \(x = 2y - 1 \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2},\,\,x \ge 0,\,\,y \ge 1\)
Khi đó \(MN = \sqrt {{{\left( {a - c + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - d} \right)}^2}} \)
Suy ra \(\min MN = {N_1}I - R = \sqrt {29} - 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt {{{\left( {a - c + 1} \right)}^2} + {{\left( {b - d} \right)}^2}} \) là \(\sqrt {29} - 1\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
