Tính hợp lý a) \(A = \dfrac{{{{356}^2} - {{144}^2}}}{{{{256}^2} - {{244}^2}}}\) b) \(B = {253^2} + 94.253 +

Câu hỏi số 627781:

Vận dụng

Tính hợp lý

a) \(A = \dfrac{{{{356}^2} - {{144}^2}}}{{{{256}^2} - {{244}^2}}}\)

b) \(B = {253^2} + 94.253 + {47^2}\)

c) \(C = {136^2} - 92.136 + {46^2}\)

d) \(D = \left( {{{100}^2} + {{98}^2} + \ldots + {2^2}} \right) - \left( {{{99}^2} + {{97}^2} + \ldots + {1^2}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627781

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{{{356}^2} - {{144}^2}}}{{{{256}^2} - {{244}^2}}} = \dfrac{{(356 + 144)(356 - 144)}}{{(256 + 244)(256 - 244)}} = \dfrac{{500.212}}{{500.12}} = \dfrac{{53}}{3}\)

b) \(B = {253^2} + 94.253 + {47^2} = {253^2} + 2.47.253 + {47^2} = {(253 + 47)^2} = {300^2} = 90000\)

c) \(C = {136^2} - 92.136 + {46^2} = {136^2} - 2.46.136 + {46^2} = {(136 - 46)^2} = {90^2} = 8100\)

d) \(D = \left( {{{100}^2} + {{98}^2} + \ldots + {2^2}} \right) - \left( {{{99}^2} + {{97}^2} + \ldots + {1^2}} \right)\)

\( = \left( {{{100}^2} - {{99}^2}} \right) + \left( {{{98}^2} - {{97}^2}} \right) + \ldots + \left( {{2^2} - {1^2}} \right)\)

\( = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + \ldots + (2 - 1)(2 + 1)\)

\( = 1.(100 + 99) + 1.(98 + 97) + \ldots + 1.(2 + 1)\)

\( = 100 + 99 + \ldots + 1 = (100 + 1) + (99 + 2) + \ldots + (51 + 50)\)

\( = 101 + 101 + \ldots + 101 = 101.50 = 5050\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link