Chứng minh đẳng thức:a) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad -

Câu hỏi số 627958:

Vận dụng

Chứng minh đẳng thức:

a) \(\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{c^2} + {d^2}} \right) = {(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2}\)

b) \({(a + b + c)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b)^2} + {(b + c)^2} + {(c + a)^2}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:627958

Phương pháp giải

Áp dụng các hằng đẳng thức

Giải chi tiết

Ta có \(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right)\left( {{{\rm{c}}^2} + {{\rm{d}}^2}} \right) = {{\rm{a}}^2}{{\rm{c}}^2} + {{\rm{a}}^2}\;{{\rm{d}}^2} + {{\rm{b}}^2}{{\rm{c}}^2} + {{\rm{b}}^2}\;{{\rm{d}}^2}\).

Lại có

\(\begin{array}{l}{(ac + bd)^2} + {(ad - bc)^2} = \left( {{a^2}{c^2} + {b^2}{d^2} + 2abcd} \right) + \left( {{a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} - 2abcd} \right)\\ = {a^2}{c^2} + {a^2}{d^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{d^2}\end{array}\)

Do đó ta được \(\left( {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2}} \right)\left( {{{\rm{c}}^2} + {{\rm{d}}^2}} \right) = {({\rm{ac}} + {\rm{bd}})^2} + {({\rm{ad}} - {\rm{bc}})^2}\)

b) \({(a + b + c)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = {(a + b)^2} + {(b + c)^2} + {(c + a)^2}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}{(a + b + c)^2} + {a^2} + {b^2} + {c^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2bc + 2ac + {a^2} + {b^2} + {c^2}\\ = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right) + \left( {{b^2} + {c^2} + 2bc} \right) + \left( {{a^2} + {c^2} + 2ac} \right)\\ = {(a + b)^2} + {(b + c)^2} + {(c + a)^2}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link