Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Chứng minh rằng \(a+b+c)^2= 3(ab+bc+ca)\) thì \(a=b=c\)

Câu hỏi số 627959:
Vận dụng

Chứng minh rằng \(a+b+c)^2= 3(ab+bc+ca)\) thì \(a=b=c\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:627959
Phương pháp giải

Biến đổi tương đương đẳng thức đã cho

Giải chi tiết

Biến đổi tương đương đẳng thức đã cho ta được

\(\begin{array}{l}{(a + b + c)^2} = 3(ab + bc + ca)\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} + 2bc + 2ac + {c^2} = 3ab + 3bc + 3ac\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ac = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ac = 0\\ \Leftrightarrow {(a - b)^2} + {({\rm{b}} - {\rm{c}})^2} + {({\rm{c}} - {\rm{a}})^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\rm{a}} - {\rm{b}} = {\rm{b}} - {\rm{c}} = {\rm{c}} - {\rm{a}} = 0\\ \Leftrightarrow {\rm{a}} = {\rm{b}} = {\rm{c}}\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn