Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, \(\angle BAC =
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân, AB = AC = 2, \(\angle BAC = {120^0}\). Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Tính độ dài AA’.
Tính thể tích \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}},\,\,{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin A\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot A'H\\B'C' \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow B'C' \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow B'C' \bot AH.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {AB'C'} \right) \cap \left( {A'B'C'} \right) = B'C'\\A'H \bot B'C'\\AH \bot B'C'\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left( {\left( {AB'C'} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \angle AHA' = {60^0}\).
Xét tam giác A’B’C’ có: \(A'H = A'B.\cos {60^0} = 2 \cdot \dfrac{1}{2} = 1\).
Trong tam giác A’B’C’ có \({S_{A'B'C'}} = \dfrac{1}{2}A'B'.A'C' \cdot \sin \angle B'A'C' = \dfrac{1}{2}.2.2.\sin {120^0} = \sqrt 3 \).
Trong tam giác AHA’ vuông tại A’ ta có: \(AA' = A'H.\tan {60^0} = \sqrt 3 \).
Do đó \({V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta A'B'C'}} = \sqrt 3 \cdot \sqrt 3 = 3\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
